人教版高中数学必修二《平面》（第2.1.1课时）PPT教学课件

讲解人：XXX时间：2020.6.1MENTALHEALTHCOUNSELINGPPT2.1.1平面第2章关系点、直线、平面之间的位置关系人教版高中数学必修二观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？ABABCDCD空间点、直线、平面的位置关系长方体由上下、前后、左右六个面围成．有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等．课前导入ABABCDCD海面、湖面、桌面、黑板面、墙面几何中的平面是无限延展的新知探究1.平面的基本概念:平面是一个只描述而不定义的最基本的概念,它是从日常见到的具体的平面抽象出来的理想化的模型.点评：几何里的平面的特征:1.无限延展2.不计大小3.不计厚薄（没有边界）（无所谓面积）（没有质量）新知探究2.平面的画法:(1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等等;新知探究(2)通常画平行四边形表示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°横边画成邻边长的2倍。（3）画直立平面时，要有一组对边为竖直。水平平面：直立平面新知探究（4）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。MNMN被遮挡部分用虚线表示新知探究相交面画法：αβαβ新知探究DCAB平面ABCD平面AC或平面BDADCBEF平面记作：平面的表示平面记作：平面常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．新知探究AB点A在平面内，记作．AB记作．点B在平面外，读作读作点与平面的位置关系平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示．新知探究ABAlABlAl点A在直线l上．点A在直线l外．AllAlA直线l在平面外．l直线l在平面内．平面经过直线l．l图形、文字、符号l新知探究lAlAll如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？平面公理新知探究实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．如果直线l与平面α有两个公共点，直线l是否在平面α内？平面公理新知探究公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．ABllBAlBlA,,,作用：(1)判定直线是否在平面内．(2)判定点是否在平面内。在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．平面公理新知探究lBAlBlA,,,生活中经常看到用三角架支撑照相机．平面公理新知探究公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB存在性唯一性作用：确定平面的主要依据．不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．平面公理新知探究推论1.经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。推论2.经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3.经过两条平行直线，有且只有一个平面。αlABCαabαab新知探究把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B平面公理新知探究B把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？平面公理新知探究观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线？ABABCDCD这条公共直线B’C’叫做这两个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交线．另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平A’B’C’D’和平面BB’C’C有一个公共点B’，经过点B’有且只有一条过该点的公共直线B’C’.平面公理新知探究ABABCDCD公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．(),PlPl且作用：①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上．lP平面公理新知探究(),PlPl且例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．alABalPb（1）（2）(1),l在中，,aA.aB(2),l在中，,,ab,.alPblP典型例题(1),l在中，,aA.aB(2),l在中，,,ab,.alPblP例2.把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。（1）点A在平面α内，点B不在平面α内，点A，B都在直线a上；（2）平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内且平行于直线m.αβmaαABa,.ABAaBa，，,,//.maam典型例题,.ABAaBa，，,,//.maam在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：1111DCBAABCD1AC①直线在平面内；BBCC11A1AB1BC1CD1D错误随堂练习1111DCBAABCD1ACBBCC11A1AB1BC1CD1D在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：1111DCBAABCD②设正方形ABCD与的中心分别O、，则平面与平面的交线为；1111DCBA1OCCAA11DDBB111OOA1AB1BC1CD1DO1O正确随堂练习1111DCBAABCD1111DCBA1OCCAA11DDBB111OOA1AB1BC1CD1DO1O在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：1111DCBAABCD③由点A，O，C可以确定一个平面；A1AB1BC1CD1DO错误随堂练习1111DCBAABCDA1AB1BC1CD1DO例3：如图，直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，证明:这三条直线共面。ABC随堂练习例4、如图，已知△ABC的各顶点在平面α外，直线AB、AC、BC分别交平面α于P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线αABCPQR随堂练习例5、如图，已知空间四边形ABCD,平面四边形EFGH的顶点分别在空间四边形的各边上,若EF与GH不平行,求证:三条直线EF、GH、BD共点.ABCDEFGHP随堂练习例6、平面划分空间问题：（1）一个平面将空间分成几部分？（2）两个平面将空间分成几部分？（3）三个平面将空间分成几部分？23、44、6、7、8随堂练习变式引申：（1）长方体的六个面所在平面把空间分成几部分？（2）三棱锥的四个面所在平面把空间分成几部分？结论：凸多面体个面所在平面分空间成的部分数S为:S=面数+棱数+顶点数+12715随堂练习空间图形文字叙述符号表示实例引入平面平面的画法和表示点和平面的位置关系平面三个公理知识小结讲解人：XXX时间：2020.6.1MENTALHEALTHCOUNSELINGPPT感谢你的聆听第2章关系点、直线、平面之间的位置关系人教版高中数学必修二